Персональные инструменты
Вы здесь: Главная Наука
Действия с Документом

Общие сведения и научные школы

Основными задачами научной деятельности кафедры Математических методов системного анализа являются разработка методологических принципов и математических методов системного анализа сложных объектов и процессов разной природы; проведение прикладных системных исследований в социальных, экономических, промышленных техногенно-опасных областях; моделирование глобальных проблем инновационного развития государства; осуществление широкомасштабных международных связей в сфере образования и науки; подготовка специалистов по всем образовательным и научным уровням.

На базе кафедры, в рамках УНК "ИПСА" работают такие научно-исследовательские подразделения:

  • отдел математических методов системного анализа (заведующий академик НАН Украины, д.т.н., проф. М.З. Згуровский);
  • отдел прикладного нелинейного анализа (заведующий чл.-кор. НАН Украины, д.ф.-м.н., проф. В.С. Мельник);.
  • отдел численных методов оптимизации (заведующий д.ф.-м. н., проф. В.В. Остапенко).

В последнее время, по направлению системный анализ, новейшие информационные технологии и естественные науки:

  • Был создан инструментарий решения задач по технологическому предвидению, который дает возможность сопровождать процесс принятия решений и из предложенных альтернатив сценариев выбирать рациональный компромисс. Основой инструментария является информационная платформа сценарного анализа, которая разработана на основании системной методологии и методологии сценарного анализа. Информационная платформа создана в виде портала, который дает возможность обеспечить формирование целостного процесса предвидения, построить альтернативы сценариев и выработать стратегии действий. Техническим требованием при разработке системы стало использование современной среды программных продуктов (объектно-ориентированный подход, компонентное программирование и языки проектирования типа UML) и сохранение данных (базы данных MySQL и PostgreSQL). Разработанная информационная платформа в виде портала является мощным универсальным инструментарием для выполнения процедур в задачах принятия решений стратегического планирования (акад. НАН Украины М.З. Згуровский, Н.Д. Панкратова).

  • Разработана стратегия и методологический инструментарий управления гарантированной безопасностью сложных систем, которая базируется на принципе своевременного выявления и устранение причин возможного перехода трудоспособного состояния объекта в нетрудоспособное на основе системного анализа многофакторных рисков внештатных ситуаций, оценивания ресурсов допустимого риска разных режимов функционирования сложного технического объекта и прогнозирование основных показателей живучести объекта на протяжении заданного периода его эксплуатации. При этом концепция системы технического диагностирования сложных техногенно-экологических объектов рассматривается как важная составная часть концепции обеспечения глобальной техногенной безопасности. Сформулирована и обоснована математическая постановка общей задачи системного анализа рисков в динамике управления безопасностью сложных систем. Предложена стратегия ее решения на основании системных принципов декомпозиции и агрегирования, принципов рационального многокритериального компромисса при наличии не устраненных предельных информационных и временных ограничений, принципов интерактивного итерационного формирования решения в условиях неопределенности и противоречивости исходной информации (Н.Д. Панкратова).

  • Предложен метод построения байесовых сетей на основе модифицированного принципа формирования описания минимальной длины с использованием специальной меры, которая обеспечивает структурирование сети за приемлемый временной интервал. Рассмотрены и модифицированы численные методы реализации байесовых процедур. В частности, аппроксимация Лапласа, итерационная квадратурная аппроксимация, значащая дискретизация и основы метода Монте Карло – марковские цепи (П.И. Бидюк).

  • Разработан новый метод прогнозирования условных дисперсий гетероскедастических процессов на основе математических моделей временных рядов с разнотемповой дискретизацией при большой частоте дискретизации входного вектора возмущений и маленькой частоте дискретизации вектора исходных измерений (В.Д. Романенко).


по направлению теория и методы оптимизации:
  • Поставлена новая задача удержания траектории линейной динамической системы с неопределенными возмущениями на неконченом промежутке времени. Для ее решения применен метод H-выпуклых множеств. Исследована дифференциальная игра с фиксированным временем окончания и с функционалом платы. Для решения применяется условие полного выметания, которое накладывается на области управления игроков. Разработан алгоритм для решения нелинейной задачи распределения потоков в ресурсораспределяющих сетях, который базируется на модификации метода линеаризации Б. М. Пшеничного. Разработан графический комплекс программ для решения задач упаковки разнообразных объектов на основе созданного численного метода для общей задачи обратно-выпуклого программирования (В.В. Остапенко, И.Л. Якунина, О.Е. Кирик, Л.О. Соболенко).


по направлению прикладной нелинейный анализ:
  • Разработаны эффективные экстремальные методы регуляризации нелинейных сингулярных систем с распределенными параметрами и смешанных систем. Впервые приведены конструктивные условия существования глобальных решений сингулярных распределенных систем и исследованы функционально-аналитические свойства этих решений (акад. НАН Украины М.З. Згуровский, чл.-кор. НАН Украины В.С. Мельник).

  • Разработаны элементы теории локальных аттракторов многозначительных динамических систем в бесконечномерных пространствах. Исследованы глобальные аттракторы четных уравнений, которые содержат систему уравнений Навье-Стокса в размерности n * 3. Разработаны методы оптимального управления для четных уравнений. Впервые для дифференциально-операторных включений в банаховых пространствах обоснован метод Фаедо-Галеркина и метод разностных аппроксимаций (чл.-кор. НАН Украины В.С. Мельник).

  • Исследованы неэкстенциональное представление субъективной вероятности и ее применение в задачах системного анализа процесса поддержки оптимальных решений. Разработан и реализован алгоритм расчета методом предельных элементов нестационарных тепловых полей в телах сложной формы. Создана математическая модель ценовой динамики олигопольного рынка. Проведен анализ поведения субъектов олигопольного рынка и проанализирована стойкость рыночного равновесия. Исследован нейросетевой элемент с многозначными решениями. Проведены моделирования движения пешеходов в сложных условиях застройки города (М.В.Андреев, П.Й. Дудников, Г.П. Повещенко, О.С. Макаренко).

  • Разработан метод решения задачи раннего предвидения нападений эпилепсии на основе анализа многоканальной электроэнцефалограммы. Задача рассмотрена в виде задачи последовательного выявления изменения ("расстройства") спектральных свойств процесса, который наблюдается. Непараметрический последовательный метод выявления разлада реализован в вычислительных алгоритмах (Т.И. Аксенова).