Personal tools
You are here: Home Science General information and scientific schools
Document Actions

General information and scientific schools

Основними завданнями наукової дiяльностi кафедри Математичних методів системного аналiзу є розроблення методологiчних принципiв та математичних методiв системного аналiзу складних об'єктiв та процесiв рiзної природи; проведення прикладних системних дослiджень у соцiальних, економiчних, промислових техногенно небезпечних галузях; моделювання глобальних проблем iнновацiйного розвитку держави; здiйснення широкомасштабних мiжнародних зв'язкiв у сферi освiти та науки; пiдготовка фахiвцiв за усiма освiтянськими та науковими рiвнями. На базі кафедри, в рамках ННК "IПСА" працюють такi науково-дослiднi пiдроздiли: вiддiл математичних методiв системного аналiзу (завiдувач академiк НАН України, д.т.н., проф. М.З.Згуровський); вiддiл прикладного нелiнiйного аналiзу (завiдувач чл.-кор. НАН України, д.ф.-м.н., проф. В.С.Мельник);. вiддiл чисельних методiв оптимiзацiї (завiдувач д.ф.-м.н., проф. В.В.Остапенко). Останнім часом, за напрямком системний аналіз, новітні інформаційні технології та природничі науки: було створено інструментарій розв’язання задач з технологічного передбачення, що дає можливість супроводжувати процес прийняття рішень та з запропонованих альтернатив сценаріїв обирати раціональний компроміс. Основою інструментарію є інформаційна платформа сценарного аналізу, що розроблена на підставі системної методології та методології сценарного аналізу. Інформаційна платформа створена у вигляді порталу, що дає можливість забезпечити формування цілісного процесу передбачення, побудувати альтернативи сценаріїв та виробити стратегії дій. Технічною вимогою при розробці системи стало використання сучасного середовища програмних продуктів (об‘єктно-орієнтовних підхід, компонентне програмування та мови проектування типу UML) та збереження даних (бази даних MySQL та PostgreSQL). Розроблена інформаційна платформа у вигляді порталу є потужним універсальним інструментарієм для виконання процедур в задачах прийняття рішень стратегічного планування (акад. НАН України М.З. Згуровський, Н.Д. Панкратова). розроблено стратегію та методологічний інструментарій управління гарантованою безпекою складних систем, що базується на принципі своєчасного виявлення й усунення причин можливого переходу працездатного стану об'єкту в непрацездатний на основі системного аналізу багатофакторних ризиків позаштатних ситуацій, оцінювання ресурсів припустимого ризику різних режимів функціонування складного технічного об'єкту й прогнозування основних показників живучості об'єкту на протязі заданого періоду його експлуатації. При цьому концепція системи технічного діагностування складних техногенно-екологічних об'єктів розглядається як важлива складова частина концепції забезпечення глобальної техногенної безпеки. Сформульовано та обґрунтовано математичну постановку загальної задачі системного аналізу ризиків у динаміці управління безпекою складних систем. Запропоновано стратегію її розв’язання на підставі системних принципів декомпозиції та агрегування, принципів раціонального багатокритерійного компромісу за наявності неусунених граничних інформаційних і тимчасових обмежень, принципів інтерактивного ітераційного формування рішення в умовах невизначеності і суперечливості вихідної інформації (Н.Д. Панкратова) запропоновано метод побудови Байєсових мереж на основі модифікованого принципу формування описання мінімальної довжини з використанням спеціальної міри, яка забезпечує структурування мережі за прийнятний часовий інтервал. Розглянуто та модифіковано чисельні методи реалізації байєсових процедур. Зокрема, апроксимація Лапласа, ітераційна квадратурна апроксимація, значуща дискретизація та основи методу Монте Карло – марковські ланцюги (П.І. Бідюк). розроблено новий метод прогнозування умовних дисперсій гетероскедастичних процесів на основі математичних моделей часових рядів з різнотемповою дискретизацією при великій частоті дискретизації вхідного вектора збурень і малій частоті дискретизації вектора вихідних вимірювань (В.Д. Романенко). За напрямком теорія та методи оптимізації: поставлена нова задача утримання траєкторії лінійної динамічної системи зі невизначеними збуреннями на нескінченому проміжку часу. Для її розв‘язання застосовано метод H-опуклих множин. Досліджена диференціальна гра з фіксованим часом закінчення і з функціоналом плати. Для розв‘язання застосовується умова повного вимітання, яка накладається на області керування гравців. Розроблено алгоритм для розв‘язання нелінійної задачі розподілу потоків в ресурсорозподільчих мережах, що базується на модифікації методу лінеаризації Б.М.Пшеничного. Розроблено графічний комплекс програм для розв’язування задач пакування різноманітних об’єктів на основі створеного чисельного методу для загальної задачі обернено-опуклого програмування (В.В.Остапенко, І.Л.Якуніна, О.Є.Кірік, Л.О.Соболенко). За напрямком прикладний нелінійний аналіз: розроблено ефективні екстремальні методи регуляризації нелінійних сингулярних систем з розподіленими параметрами та змішаних систем. Вперше приведені конструктивні умови існування глобальних розв’язків сингулярних розподілених систем та досліджено функціонально-аналітичні властивості цих розв’язків (акад. НАН України М.З.Згуровський, чл.-кор. НАН України В.С.Мельник). розроблено елементи теорії локальних атракторів багатозначних динамічних систем в нескінченновимірних просторах. Досліджено глобальні атрактори парних рівнянь, що містять систему рівнянь Нав’є-Стокса в розмірності n ? 3. Розроблено методи оптимального керування для парних рівнянь. Вперше для диференціально-операторних включень в банахових просторах обґрунтовано метод Фаедо-Гальоркина та метод різницевих апроксимацій (чл.-кор. НАН України В.С.Мельник). досліджено неекстенціональне представлення суб’єктивної ймовірності та її застосування в задачах системного аналізу процесу підтримки оптимальних рішень. Розроблено і реалізовано алгоритм розрахунку методом граничних елементів нестаціонарних теплових полів в тілах складної форми. Створено математичну модель цінової динаміки олігопольного ринку. Проведено аналіз поведінки суб’єктів олігопольного ринку та проаналізовано стійкість ринкової рівноваги. Досліджено нейромережний елемент з багатозначними розв’язками. Проведено моделювання руху пішоходів в складних умовах забудови міста (М.В.Андрєєв, П.Й.Дудніков, Г.П.Повещенко, О.С.Макаренко). розроблено метод розв’язку задачі раннього передбачення нападів епілепсії на основі аналізу багатоканальної електроенцефалограми. Задачу розглянуто у вигляді задачі послідовного виявлення зміни (“розладу”) спектральних властивостей процесу, що спостерігається. Непараметричний послідовний метод виявлення розладу реалізовано в обчислювальних алгоритмах (Т.І.Аксьонова).